周仁建·简单生活

不得不转载一篇“[数模]请用数学方法证明‘知足常乐’”

这部分是一道澳洲国立大学的微观考题

设想你必须要在6年内结婚，你现在有一个女友，并且你已经确切地知道每隔3年会出现一个能做你女友的人，也就是说你在6年内要在3个女人间选择。

然而，3个女友不可能同时出现，你和第一个女友只能保持3年关系，由这3年的满意度决定是否和她结婚，3年后如果不结婚就必须分手，而且不能再回头，然后 是下一个女友，再过3年不结婚也必须分手，然后开始你第3个女友，当然，这时候已经到了第6年你必须结婚，所以此刻你就和第3个女友结婚。

请你设计一个模型，使你和最想结婚的女人结婚的概率最大。（现实婚姻不是公式，这里只是做个经济学假设）

各位，你怎么解这道题？

（Scroll down to check the answer~~~）

碰到的一个女人，不管好坏都不要
碰到第二个女人，如果比第一个好，就要了
如果比第一个差，就不要了，选第三个
假设三个女人的喜好程度是完全随机的
就有六种可能（根据偏好出现的顺序）
上，中，下（下）
上，下，中（中）
中，上，下（上）
中，下，上（上）
下，上，中（上）
下，中，上（中）
（括号中为选择结果的类型，发现上占的比例是50％）

结论是：初恋总是不能要的，呵呵

有此我做了以下推论：

由于满意度只是一种感觉，有时候是很难完全分得出高下的，所以应该考虑更复杂的情况：两个mm的满意度不相上下！于是就得分两种态度——

第一种：必须好过前面的才结婚
上 上 上 -> 上
上 上 中 -> 中
上 上 下 -> 下
上 中 上 -> 上
上 中 中 -> 中
上 中 下 -> 下
上 下 上 -> 上
上 下 中 -> 中
上 下 下 -> 下
中 上 上 -> 上
中 上 中 -> 上
中 上 下 -> 上
中 中 上 -> 上
中 中 中 -> 中
中 中 下 -> 下
中 下 上 -> 上
中 下 中 -> 中
中 下 下 -> 下
下 上 上 -> 上
下 上 中 -> 上
下 上 下 -> 上
下 中 上 -> 中
下 中 中 -> 中
下 中 下 -> 中
下 下 上 -> 上
下 下 中 -> 中
下 下 下 -> 下
结果：上=12/27，中=9/27，下=6/27

第二种：只要不比前面的差就行
上 上 上 -> 上
上 上 中 -> 上
上 上 下 -> 上
上 中 上 -> 上
上 中 中 -> 中
上 中 下 -> 下
上 下 上 -> 上
上 下 中 -> 中
上 下 下 -> 下
中 上 上 -> 上
中 上 中 -> 上
中 上 下 -> 上
中 中 上 -> 上
中 中 中 -> 中
中 中 下 -> 中
中 下 上 -> 上
中 下 中 -> 中
中 下 下 -> 下
下 上 上 -> 上
下 上 中 -> 上
下 上 下 -> 上
下 中 上 -> 中
下 中 中 -> 中
下 中 下 -> 中
下 下 上 -> 上
下 下 中 -> 中
下 下 下 -> 下
结果：上=14/27，中=9/27，下=4/27

有此得出结论为：做人要知足，只要你遇到的女孩不比前面的差，就该考虑结婚了！

嗯~~